22歳でカーネギーホールにデビュー、ウィーン・フィルハーモニー管弦楽団、イスラエル・フィルハーモニー管弦楽団、シカゴ交響楽団、ミラノ・スカラ座フィルハーモニー管弦楽団、ロイヤル・コンセルトヘボウ管弦楽団、ライプツィヒ・ゲヴァントハウス管弦楽団、ベルリン・ドイツ交響楽団、ベルリン放送交響楽団、ハンブルク北ドイツ放送交響楽団（NDR）、ベルリン・コンツェルトハウス管弦楽団、ロンドン交響楽団、バーミンガム市交響楽団、ローマ・サンタ・チェチーリア国立管弦楽団、フィレンツェ五月音楽祭管弦楽団、マリインスキー歌劇場管弦楽団、デンマーク王立歌劇場管弦楽団等、世界の一流オーケストラと共演
ズービン・メータ、ダニエル・バレンボイム、リッカルド・ムーティ、リッカルド・シャイー、ファビオ・ルイージ、ローレンス・フォスター、フィリップ・ジョルダン、ニコライ・ズナイダー、ピエタリ・インキネン、ヤクブ・フルシャ等の指揮者と定期的に共演。
クリストフ・エッシェンバッハ指揮ハンブルク北ドイツ放送交響楽団との共演は大成功を収め、2010年6月、エッシェンバッハはシューマン生誕記念コンサートにアシュカールを招き、デュッセルドルフ交響楽団とシューマンの協奏曲を共演した。リッカルド・シャイー指揮ライプツィヒ・ゲヴァントハウス管弦楽団とはメンデルスゾーンのピアノ協奏曲第1番でツアーを行い、プロムス、ルツェルン音楽祭に登場するほか、メンデルスゾーン生誕200周年記念のツアーにも参加。さらに、アシュカールの才能を高く評価しているシャイーは彼をコンサートに招いており、Deccaレーベルにレコーディングも行っている。
近年は、2016年春までセージ・ゲーツヘッドにてベートーヴェンのピアノ・ソナタ連続演奏会を開催し、2016/17シーズンはベルリン、プラハ、オスナブリュックでも予定されている。
CDはデッカ・クラシックスから、2013年にアイヴァー・ボルトン指揮ハンブルク北ドイツ放送交響楽団（NDR）と「ベートーヴェン：ピアノ協奏曲 第1番＆第4番」をリリースした。2014年には、リッカルド・シャイー指揮ライプツィヒ・ゲヴァントハウス管弦楽団と「メンデルスゾーン：ピアノ協奏曲第1番＆第2番、他」をリリースし、世界的に高い評価を獲得している。
2016年、ベルリン、イスラエル、オスナブリュック、プラハでのベートーベンソナタ連続公演の舞台ではベヒシュタインを使用。ベヒシュタインを選んだ理由について「ベヒシュタインは、ピアニストが望む全ての音―爽やか且つ豊かな色彩、優れたダイナミクスと孤高の歌声―それら全てをもたらしてくれる」と語っている。
